已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3〕

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3〕
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3〕

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3〕
（1）设｜PF1｜＝t,有：
设S＝向量PF1*向量PF2
S＝｜F1P｜｜F2P｜cosF1PF2
由余弦定理有：cosF1PF2=(F1F2^2-F1P^2-F2P^2)/(2F1P*F2P)
S=2[4c^2-t^2-(2a-t)^2]
=-4[t^2-2at+2c^2-2a^2]
=-4(t-a)^2+8b^2
2