已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:34:33
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
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已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证

已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证
函数是关于原点中心对称,所以是奇函数.故有f(x)=-f(-x)代入解得
（a-1)^2+b=0,所以a=1,b=0.
则f(x)=x^3-48x
求导可得f'(x)=3x^2-48在区间（-4,4）时,
f'(x)

函数的图象关于原点成中心对称
所以f(-x)=-f(x），f(0)=0的b=0且原式为2(a-1)x^2=0,得a=1
所以原式为f(x)=x^3-48x对其求导后f'(x)=3x^2-48可得f(x)在[-4,4]为减函数。

因为f(x)是奇函数，所以
f(0)=0
b=0
f(x)=ax³+(a-1)x²+48(a-2)x
f(-x)= - ax³+(a-1)x² -48(a-2)
f(x)+f(-x)=0
(a-1)x²=0
a=1
f(x)=x³-48x
对任意的
-4≤x1...

全部展开

因为f(x)是奇函数，所以
f(0)=0
b=0
f(x)=ax³+(a-1)x²+48(a-2)x
f(-x)= - ax³+(a-1)x² -48(a-2)
f(x)+f(-x)=0
(a-1)x²=0
a=1
f(x)=x³-48x
对任意的
-4≤x1y1-y2=(x1³-x2³)-48(x1-x2)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²-48)
因为 -4≤x1所以
（x1-x2)<0
x1²≤16
x1x2＜16
x2²≤16
(x1²+x1x2+x2²-48)<0
y1-y2>0
y1>y2
所以函数f(x)在[-4,4]上单调减

收起

已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用 已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值 已知函数f(x)=ax(x 函数f(x)=ax+1(a 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1