F1 F2是椭圆两焦点 过F2的直线交椭圆于PQ 如果PF1·PF2=O求e?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 00:51:49
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F1 F2是椭圆两焦点 过F2的直线交椭圆于PQ 如果PF1·PF2=O求e?
F1 F2是椭圆两焦点 过F2的直线交椭圆于PQ 如果PF1·PF2=O求e?
F1 F2是椭圆两焦点 过F2的直线交椭圆于PQ 如果PF1·PF2=O求e?
椭圆定义,PF1+PF2=2a
勾股定理,PF1²+PF2²=(2c)²
因为PF1²+PF2²>=1/2 (PF1+PF2)² (基本不等式,左-右=1/2 (PF1-PF2)² >= 0)
故(2c)²>=1/2 (2a)²
故e²>=1/2
故e>=√2/2.
x²/a² + y²/b² = 1, a > b > 1
F2(c, 0), F1(-c, 0)
设P(p, q), p²/a² + q²/b² = 1 (1)
PF1 = (-c - p, -q)
PF2 = (c - p, -q)
PF1·PF2= (...
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x²/a² + y²/b² = 1, a > b > 1
F2(c, 0), F1(-c, 0)
设P(p, q), p²/a² + q²/b² = 1 (1)
PF1 = (-c - p, -q)
PF2 = (c - p, -q)
PF1·PF2= (-c - p)(c - p) +(-q)² = p² + q² - c² = 0
q² = c² - p² (2)
代入(1): p²/a² + (c² - p²)/b² = 1
p²/a² + (a² - b²- p²)/b² = 1
其中有三个变量(a, b, p),无法得出e = c/a (c可从a, b得出),还需一个条件才能只有2个变量,并通过比例求出e.
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