已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:56:06
已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O
xUn@;`R+%HYv2J4e UE+*#m)>:Nhx/p3v+%眹NόыO޾8;Ke ~/Mj-Qk;9r-YkX%Yagӹ5quSGȵ_jD>?nxz?|Z`!ZI>umg"Л@̑VˊI'sf]gb_1,/&@S>& ݋]C:mtv ^M3c<oXgoK:/QbZ!Pqp9U$zHeMM>O<1DS%|}Cr )8]Stmԥ$V+Nsՠ nC Sv񓑑 L,?+DF21hB8=]⊂zK&uL\ ))h"))Q"wRu[R (TC~22]L4qQ>4SHb"/B($1yP M)AxM17Y(X $0+CQMp`8Ubi a-w0zuÜ}w/h7VANDA%G͇Z "CA?;|!Oi/ L=W'e$fo[TCG@WV]bY\,C3zÙ1ج

已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O
已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且
且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值

已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O
过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点
△MNF2的周长为8
∴2a+2a=8
a=2
∵离心率e=c/a=1/2
∴c=1
b^2=a^2-c^2=3
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1
(2)
设过坐标原点O作的两条互相垂直的射线的方程分别为y=kx和y=(-1/k)x
并令它们与椭圆的交点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则y1=kx1,y2=(-1/k)x2
将它们分别代入椭圆3x^2+4y^2=12中,得：(3+4k^2)*(x1)^2=12,(4+3k^2)*(x2)^2=12k^2
所以(x1)^2=12/(3+4k^2),(x2)^2=12k^2/(4+3k^2)
所以(|AB|)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+{[(-1/k)x2]-kx1}^2
=(x2-x1)^2+[(1/k)x2+kx1]^2
=(x2)^2+(x1)^2-2x2x1+(1/k^2)*(x2)^2+(kx1)^2+2x2x1
=[(1+k^2)/k^2]*(x2)^2+(1+k^2)*(x1)^2
=[(1+k^2)/k^2]*[12k^2/(4+3k^2)]+(1+k^2)*[12/(3+4k^2)]
=[12(1+k^2)/(4+3k^2)]+[12(1+k^2)/(3+4k^2)]
=[12(1+k^2)]*(4+3k^2+3+4k^2)/[(4+3k^2)(3+4k^2)]
=[84(1+k^2)^2]/(12k^4+24k^2+12)
=[84(1+k^2)^2]/[12(1+k^2)^2]
=7
而(|OA|)^2=(x1)^2+(y1)^2=(1+k^2)*(x1)^2,(|OB|)^2=(x2)^2+(y2)^2=[(1+k^2)/k^2]*(x2)^2
所以(|OA|*|OB|)^2=(1+k^2)*[12/(3+4k^2)]*[(1+k^2)/k^2]*[12k^2/(4+3k^2)]
=144(1+k^2)^2/[(3+4k^2)(4+3k^2)]
=144(1+k^2)^2/[12(1+k^2)^2]
=12
点O到直线AB的距离为d,则S△OAB=1/2*|AB|*d=1/2*|OA|*|OB|
所以d^2=(|OA|*|OB|)^2/(|AB|)^2=12/7,所以d=√(12/7)=(2√21)/7,为定值
所以点O到直线AB的距离为定值(2√21)/7

1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点. 若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐1.设F1,F2分别为椭圆的左,右两个焦点.若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）、F2（1,0）,且F2到直线x-根号3y-9=0的距离等于椭圆的短轴长.求椭圆C的方程 已知椭圆c的两个焦点分别为f1（-1.0）f2（1.0）且f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长 求椭圆c方程 已知椭圆c的两个焦点分别为f1（-1.0）f2（1.0）且f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长 求椭圆c方程 已知F1.F2为椭圆E的左右两个焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线C恰好经过椭圆短轴的两个端点,则椭圆e等于 F1,F2分别为椭圆X2/4+y2/3=1的左右焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆上的点1,3/2到F1,F2距离为4过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求三角形F1PQ的面积 A,是长轴顶点,B为短轴顶点, 如图：F1,F2分别为椭圆C：a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点（1,2分之3）到F1.F2两点的距离之和为1,求：椭圆C的方 程和焦点坐标 已知椭圆的两个焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,短轴两个端点分别为B1B2,若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交与拼,P,Q两点,且线段PQ为直径的圆经过椭圆c左焦点,求直线l方程 已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1,B2,焦点为F1,F2,若四边形B1F1B2F2是正方形,则这个椭圆的离心率为? 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）,F2（1,0）,短轴的两个端点分别为B1,B2（1）若三角形F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且向 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）、F2（1,0）,短轴的两个端点分别为B1,B2 （1）若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且 F1P 已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆Ｃ上的点D(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于４,写出椭圆Ｃ的方程和焦点坐标． 已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),它的离心率e=2分之1.求椭圆E的方程 已知椭圆的两个焦点分别为F1(-1,0)F2(1,0),且经过(0,√3),则椭圆的标准方程是 已知椭圆C的两个焦点为F1(-3,0),F2(3,0),点B1,B2是短轴的两端点,△ABC是等边三角型.求椭圆方程 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值.