求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 10:00:32
求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.
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求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.
求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.

求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.
设a,b∈[1,+∞),且a<b
所以f(a)-f(b)=a^3-3a-b^3+3b
=(a^3-b^3)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-3)
因为a,b∈[1,+∞),且a<b
所以a-b<0
a^2+ab+b^2>3
所以a^2+ab+b^2-3>0
所以f(a)<f(b)
所以该函数在区间内是增函数