已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求:(1)椭圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:46:50
![已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求:(1)椭圆C的方程](/uploads/image/z/6859183-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA2%2F3%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%283%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B75%29%2C%E7%82%B9A%2CB%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EPF.%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求:(1)椭圆C的方程
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求:
(1)椭圆C的方程
(2)点P的坐标
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求:(1)椭圆C的方程
(1)设方程:x²/a²+y²/b²=1
将点坐标代入
27/a²+5/b²=1(1)
c/a=2/3
令a=3t,c=2t,那么b²=a²-c²=5t²
代入(1)
27/9t²+5/5t²=1
t²=4
t=2
a=6,c=4,b=2√5
方程:x²/36+y²/20=1
点F(4,0)
A(-6,0)B(6,0)
设点P(6cost,2√5sint)
(2√5sint-0)/(6cost+6)*(2√5sint-0)/(6cost-4)=-1
20sin²t=-36cos²t+12cost-24
化简
14cos²t+3cost-11=0
(14cost-11)(cost+1)=0
cost=11/14或cost=-1(不合题意,舍去)
sint=5√3/14
点P(33/7,5√15/7)
大家相信我, 他的第一问求对了,方程为x²/36+y²/20=1
满意回答的第二问点p求错了,答案应该是点P的坐标为(3/2,(5倍根号3)/2) 步骤详见http://zhidao.baidu.com/question/351991799.html
因为我们的报纸标准答案是点P的坐标为(3/2,(5倍根号3)/2)