求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 06:17:15
求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程.
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求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程.
求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程.

求曲线y=1/x+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程.
求曲线y=(1/x)+2x在x=1处切线的斜率,并求该切线的方程
y′=-(1/x²)+2;y′(1)=-1+2=1;即x=1处的切线的斜率k=1;又x=1时y=1+2=3;故过点(1,3)的
切线的方程为y=1×(x-1)+3=x+2.

解y=1/x+2x
求导得y′={1/x+2x}′=-1/x²+2
当x=1时,y′=3/2
即又当x=1时,y=3,切点(1,3)
该切线的方程y-3=3/2(x-1)
即2y-3x-3=0