作业帮M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,证明：MI:IN=3/5乘以根号5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:15:26
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M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,证明：MI:IN=3/5乘以根号5
M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,证明：MI:IN=3/5乘以根号5
M是椭圆x^2/9+y^2/4上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,证明：MI:IN=3/5乘以根号5
让我来跟你讲吧
作过M点垂直于x轴的直线叫x轴于P
作过I点垂直于x轴的直线叫x轴于Q
则|MP|=Ym
|IQ|=Yi
因为I是△MF1F2的内心,I到三边的距离都等于Yi
用S△MF1F2等量关系
得到
Yi*(|MF1|+|MF2|+|F1F2|)=Ym*|F1F2|
化简可以得到
Ym\Yi=1+1\e
然后我们再来看看△NMP
由相似可以得出MI:IN=1：e
你懂了吗?打答案好辛苦啊
这是椭圆焦点三角形的重要性质
这里有个网址下载 《椭圆焦点三角形的若干性质〉〉 - 数学通报 - 熊光汉
有详细介绍
结论MI:IN=1/e
http://www.dic123.com/pd_26ce387e-f31b-48e2-9616-25394c60002b.html
会了吗？
忘光了，看来要温故而知新呀