过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为

过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为

过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为
分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM,垂足H,
|AH|=|AM|-|BN|,
根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,
|MH|=|BN|,
|AM|=2|MH|,
∴H是AM的中点,
BH是AM的垂直平分线,
〈MAB=〈AFX=60°,
∴△AMB是正△,
|AB|=|AM|,
|AF|/|BF|=2,
|AF|/|AB|=2/3,
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,

设，|AF|＝2m，则|BF|＝m，|AB|＝3m， 设L是椭圆的左准线，e是过B向AL引垂线，设垂足为P，则PL=m/e，又AB=3m，60度夹角，所以在三角