作业帮已知园c：x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 08:11:42
已知园c：x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
已知园c：x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
已知园c：x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
^2表示平方,√表示根号
首先化曲线方程为：
(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = (5/2)^2
这是一个圆
那么PQ在圆上,PQ关于直线对称,那么此直线就是线段PQ的垂直平分线,直线必过圆心（-1/2,3)
圆心在直线上代入得 -k/2 - 3 + 4 = 0
k=2
直线为2x-y+4=0 (1)
由于POQ为直角三角形,又OP=OQ=5/2为半径,故为等腰直角三角形.
假设PQ的中点为M(x,y)
应该有|OM|=5*根号2 /4
|OM|^2=(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = 25/8 (2)
联立：(1),(2)
求得M为（ -1/2 +(√10)/4 ,3+(√10)/2 )
或 (-1/2 - (√10)/4,3-(√10)/2 )
PQ垂直于直线,故斜率为-1/2
PQ过M,
可以写出PQ的方程：
8y+4x-22-5√10 = 0
或8y+4x-22+5√10 = 0
曲线x^2+y^2+x-6y+3=0为圆,标准方程为:(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心(-1/2,3)
半径5/2
直线kx-y+4=0过点(0,4),则这点到点P和点Q的距离相等;
另外,圆心到点P与点Q的距离也相等,所以点(0,4)与圆心的连线是PQ的垂直平分线,斜率为2,就是直线kx-y+4=0,则
2x-y+4=0
那么PQ...
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曲线x^2+y^2+x-6y+3=0为圆,标准方程为:(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心(-1/2,3)
半径5/2
直线kx-y+4=0过点(0,4),则这点到点P和点Q的距离相等;
另外,圆心到点P与点Q的距离也相等,所以点(0,4)与圆心的连线是PQ的垂直平分线,斜率为2,就是直线kx-y+4=0,则
2x-y+4=0
那么PQ直线的斜率就是-1/2,设方程为y=-x/2+m,代入圆的方程得:
x^2+(-x/2+m)^2+x-6(-x/2+m)+3=0
x^2+x^2/4-mx+m^2+x+3x-6m+3=0
5x^2/4-mx+4x+m^2-6m+3=0
x1+x2=4(4-m)/5
x1*x2=4(m^2-6m+3)/5
再根据PQ中点到O的距离与到点P点Q距离相等可解出x1,x2来.
可以写出PQ的方程：
8y+4x-22-5√10 = 0
或8y+4x-22+5√10 = 0
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