已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:45:10
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注
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已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.
(1)求椭圆离心率e
(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注意OA,OB均为向量）,证明：λ^2+μ^2为定值.

已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线.(1)求椭圆离心率e(2)设M为椭圆上任意一点,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注
1）
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
直线AB：y=x-c,
联立消去y可得：
(a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0,
令A=(x1,y1),B=(x2,y2),
则x1+x2=(2a^2*c)/(a^2+b^2) ,x1*x2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),
向量OA+ OB=(x1+x2,y1+y2), 与向量a=(3,-1)共线,
所以3（y1+y2）+（x1+x2）=0,
即3（x1-c+x2-c）+（x1+x2）=0,
4（x1+x2）-6c=0,
化简得：a^2=3b^2.
椭圆过点（√3,-1）,所以3/a^2+1/b^2=1,
联立解得：a^2=6,b^2=2.
椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1.
2）
椭圆x^2/6+y^2/2=1
即：x^2+3y^2=6 ,①
设向量OM=(x,y),OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
(x,y)=λ(x1,y1)+μ(x2,y2)
即：x=λx1+μx2
y=λy1+μy2
M在椭圆上,把坐标代入椭圆方程①
（λx1+μx2）^2+3(λy1+μy2)^2=6 ,
λ^2(x1^2+3y1^2)+μ^2(x2^2+3y2^2) +2λμ(x1*x2+3y1*y2)=6 ,②
直线过右焦点,直线方程即： y=x-c ,
把直线代入椭圆,直线交椭圆于AB,求交点：
(a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2*c^2-a^2*b^2=0
因为前面已证a^2=3b^2,所以c^2=a^2-b^2=2b^2,
由韦达定理：
x1+x2=(2a^2*c)/(a^2+b^2)=3/2*c,
x1*x2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)=3/8*c^2
∴x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)
=4x1*x2-3(x1+x2)c+3c^2
=3/2c^2-9/2c^2+3c^2=0
而A,B在椭圆上：
x1^2+3y1^2=6 ,x2^2+3y2^2=6 全部代入②知：
λ^2+μ^2=1 为定值.

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该椭...已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/ 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的...已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 12,椭圆C上的点到焦点距离的最大 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴,离心率为1|2,椭圆c上的点到焦点距离最大值为3.椭圆c的标准方程焦点距离的最大值咋用? 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方程. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆C方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3最小值为1,求椭圆的方程 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3；最小值为1；1,求椭圆的标准方程 已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长为2根3,离心率为3分之根3,经过其左焦点F 1的直线1...已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长为2根3,离心率为3分之根3,经过其左焦点 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆方程 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L