limx->0 ln x 乘 ln(1+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 19:47:40

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limx->0 ln x 乘 ln(1+x)
limx->0 ln x 乘 ln(1+x)

limx->0 ln x 乘 ln(1+x)
是 lim (x ->0+) ln x *ln (x+1)
= = = = = = = = =
令 t =ln (x+1),
则 x =e^t -1,
且当 x ->0+ 时,
t ->0+ .
所以原式=lim (t ->0+) t* ln (e^t -1)
=lim (t ->0+) ln (e^t -1) / (1/t).
由洛必达法则,
原式=lim (t ->0+) [ e^t /(e^t -1) ] / (-1/t^2)
= -lim (t ->0+) (t^2 *e^t) /(e^t -1)
= -lim (t ->0+) (2t* e^t +t^2 *e^t) /(e^t)
= -lim (t ->0+) (2t +t^2)
= 0.
= = = = = = = = =
解法2 ：因为当 x->0+ 时,
ln (1+x) x,
所以原式=lim (x ->0+) x ln x
=lim (x ->0+) ln x /(1/x).
由洛必达法则,
原式=lim (x ->0+) [ (1/x) / (-1/x^2) ]
= -lim (x ->0+) x
= 0.

limx->0 ln x 乘 ln(1+x) limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限 limx->0 ln(1+3x)/sin4x limx*[ln(1+x)-lnx] limx[ln(2x+1)-ln(2x)]=? 求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2] limx→0 x-ln(1+x)/1-cosx 求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)] 求极限limx→0ln(1+x)/2x limx趋向0[ln(1+x^2)/secx-cosx] limx→0 ln（1+3x）/sin2x limx->0,ln(1-sinx)/x的值是? limx→0 ln(1+2x)/sin2x= limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值求极限limx趋于0(ln(1+2x))/tan5x limx趋向于0,ln(1+2x)/xsinx limx趋向0 ln(cosx)/x^2 limx→0+ln(1+sin2x)/x当x右趋近0的时候ln(1+sin2x)/x等于什么