过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:32:05
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
xSNP~Yl-EIY2aʍ>t\88NL!-X]{Wb\N\i.9R1okpôJ,w2XK.M_8XC^i DEvkYV[!i/``A o3K{g.OquYF7Rkcud:9ȺDIT6s./P<2=U%$$*)D=9!߰+IYUU .bP =;UA[n嘕wpɭXt(cmLCvYZ082ȪhdFD['l:\[K ~Q2c]vo$jlQq!6l&f\YVMPQHBWԾFʹ=#Ԑ󻄽" rg{݇Wy

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
这个很多参考书上都有类似题目

：∵抛物线y^2=4x
∴其焦点F(1,0)
∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3
∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2
代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2
∴A(2,-2√2)，或A(2,2√2)
直线斜率为2√2，其方程为y=2√2(x-1)，与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2
∴A...

全部展开

：∵抛物线y^2=4x
∴其焦点F(1,0)
∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3
∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2
代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2
∴A(2,-2√2)，或A(2,2√2)
直线斜率为2√2，其方程为y=2√2(x-1)，与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2
∴A(2,2√2),B(1/2,- √2)
同理，直线斜率为-2√2得A(2,-2√2),B(1/2,√2)
∴S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|Ya-Yb|=1/2*1*3√2=3√2/2
其中，|AF|=x(A)+p/2为抛物线的焦点半径公式

收起

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积 设过原点的直线L与抛物线Y2=4(X-1)交于A ,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,求直线的方程主要是焦点如何求? 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少··能不能帮帮我·· 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积符号不要复杂 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则 向量OA•向量OB 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|（2）直线L的方程 设F是抛物线C:Y2=4X焦点,过点A(-1,0)的直线l与抛物线交于M,N求线段MN的中点的轨迹方程 已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点（1）求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程（2）如图所示,过点A（2,0）的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,焦点指什么,怎么求 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的焦点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?