y=Sin x +Cos x + Sin x * Cos x 的值域是多少?

y=Sin x +Cos x + Sin x * Cos x 的值域是多少?
y=Sin x +Cos x + Sin x * Cos x 的值域是多少?

y=Sin x +Cos x + Sin x * Cos x 的值域是多少?
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1
所以sinx*cosx=(1/2)*((sinx+cosx)^2-1)
再把sinx+cosx=根号2（sin(x+pi/4)）
令sinx+cosx=t
用换远法就可以 求出答案
为：[0,1/2+根号2]

解:
y=sinx+cosx+[(sinx+cosx)平方-1]/2
令sinx+cosx=u 可求u的值域是[-根号2,根号2]
则y=1/2(u平方)+u -1/2
根据关于u的二次函数的图像(注意对称轴)及u的取值范围可求
y的值域是[-1,1/2+根号2]