已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:34:38
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
xTMO@+*UvmvJe{CʱUڋ}C"J! ℔)]Ǡp*d͛;9?E/΢6B~unvri;$(lh;-Rt-viqgbb E3РW ۋ< 1 ߢ9Ps(@2=6z})V `3'z ɗosg a\<`'OswhI˛jZ9[SLG WQʜJ@n-ܒ`)uB  Qf&uɨSPiHJ6Sfk,]Ħ~ȸL4x@iSNac i42,bQZkcqြϓeoFT)"2&?"dz}]@5ˌ&"*$jT~"9혖OvqÿϿb"ڟ

已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.

已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
1）双曲线方程4y²/3 -4x²=1可化为：y²/(3/4) -x²/(1/4)=1
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为（0,－1）和（0,1）
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义：椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长（2a）可知：
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为：y²/4 +x²/3=1
2）由AB向量=2倍MB向量可知点M（－1,1）是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得：x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得：
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得：
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 －2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以：
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得：
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.

已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上...己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上. 直线y=x与双曲线y方/3-x方/4=1交点个数 第一题：Y=XsinX的导数是什么 第二题已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方 已知双曲线和椭圆x方／27＋y方／36＝1有公共焦点,且过点（根15,4）,求双曲线方程 与椭圆x方/4+y方=1有相同焦点,且过点Q(2,1)的双曲线方程是?最好手写 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1：4,短轴长为8,则椭圆的标准方程还有一个题：已知双曲线4x方+y方=64有共同焦点，双曲线的实轴长与虚轴长之比根3：求双曲线方程 已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),1）求椭圆方程.2）直线过点M（-1,1）交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程. 1.求以椭圆X方/8+Y方/5=1焦点与长轴的端点分别为顶点与焦点的双曲线方程.2.和双曲线X方/9-Y方/16=1有共同渐近线,并且经过(6,4)的双曲线方程. 双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）.求……双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）1.双曲线C的方程2,若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上 双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）求……双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）1.双曲线C的方程2,若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上, 求与双曲线4x方-9y方=36有相同的焦点,且短半轴长为2的椭圆方程标题就是 求双曲线方程,它与椭圆x方+4y方=64有共同焦点,且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为1 已知椭圆a^2分之x^2+b方分之y方=1的离心率与双曲线4分之x方-12分之y方=1离心率之积为1,焦距为4.求椭圆的标准方程 已知直线y＝kx+3与椭圆x方/9 + y方/4＝1 有公共点 是确定k的取值范围看不懂 求与椭圆x平方/49+y方/24=1有公共焦点,且离心率e=5/4的双曲线方程,