证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:49:14
证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α
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证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α
证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α

证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α
cot2^nα-tan2^nα=cos2^nα/sin2^nα-sin2^nα/cos2^nα
= [(cos2^nα)²-( sin2^nα) ²]/[sin2^nαcos2^nα]
= cos2^(n+1)α/[1/2 sin2^(n+1)α]
=2 cos2^(n+1)α/sin2^(n+1)α
=2 cot2^(n+1)α.
即cot2^nα-tan2^nα=2 cot2^(n+1)α.
tan2^nα= cot2^nα-2 cot2^(n+1)α.
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α.
令n=0,1,2,3……得：
tanα= cotα-2 cot2α,
2tan2α=2 cot2α-2^2 cot2^2α,
2^2tan(2^2α)= 2^2 cot2^2α-2^3 cot2^3α,
……………………
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α,
以上各式相加得：
tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α.

证明tanα-1/tanα等于2/tan2α 现等 证明：tan（α+π/4）+tan（α+3π/4）=2tan2α tanαtan2α为什么等于2? tanαtan2α＝-2?为什么 证明：tanθ-(1/tanθ)=-2/tan2θ 证明 tan(π/4+α）-cot（π/4+α)=2tan2α tan(2α-β)是怎么化成(tan2α-tanβ)/[1+tan2αtanβ) 用了什么公式? 求证tan2分之α-1/tan2分之α=-tanα分之2 已知tanα=2,求(tan2α-α） tan2α=2根号2,则tanα＝? 若tanα=2,则tan2α 若tanα=2,则tan2α= 已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β tan（α-β）=sin2β 求证 2tan2β=tanα+tanβ 设tan(α+β)=2,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β,tan4α,tan4β 若tan（α+β）＝2,tan（α-β）＝3,则tan2α＝?tan2β＝? 已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=1/2,则tan2α/tan2β的值为 已知tan(α+β)=1,tan(α-β)=1/2,求tan2α,tan2β的值