已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 02:43:12
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已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
已知函数f(x)=log2(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
已知函数f(x)=log₂(x²-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数则a的取值集合是___
设y=log₂u,u=x²-2ax-a²+17;y是关于u的增函数,u是关于x的二次函数;要使y在2≦x
若函数f(x)=log2(x2-2ax-a²+17)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2-2ax-a²+17>0且函数f(x)=x2-2ax-a²+17为增函数
即2
4-4a-a²+17>0
得-7<a<3
对称轴=a
对称轴应该在[2,+∞)左侧
a≤2
综上-7<a≤2
令t=x²-2ax-a²+17,则y=log2(t)
∵ y=log2(t)在(0,+∞)上是增函数
∴ t=x²-2ax-a²+17在[2,+∞)上是增函数,且t>0
∵ t=x²-2ax-a²+17是二次函数,对称轴为x=a,图像开口向上
∴ a≤2且t的最小值t(2)=4-4a-a²...
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令t=x²-2ax-a²+17,则y=log2(t)
∵ y=log2(t)在(0,+∞)上是增函数
∴ t=x²-2ax-a²+17在[2,+∞)上是增函数,且t>0
∵ t=x²-2ax-a²+17是二次函数,对称轴为x=a,图像开口向上
∴ a≤2且t的最小值t(2)=4-4a-a²+17>0
∴ a≤2且a²+4a-21<0
∴ a≤2 且 -7综上 -7∴ a的取值集合是{x| -7
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