作业帮求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 19:44:49
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求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.
求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.
求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.
必要性：
关于原点对称,说明函数f(x)=ax^3+bx+c是奇函数.
所以有：f(x)=-f(-x)=-(a(-x)^3-bx+c)=ax^3+bx-c
若ax^3+bx-c=ax^3+bx+c,则c=0.
充分性：
若c=0,则有函数f(x)=ax^3+bx+c=ax^3+bx
f(-x)=a(-x)^3-bx=-ax^3-bx=-f(x)
所以,函数f(x)是奇函数,且关于原点对称.
过关于原点对称所以是奇函数，利用奇函数的性质证明：
在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：y=x^3;（y等于x的3次方）
因为曲线关于原点对称，所以f(x)=-f(-x),所以c=0
因为c=0，所以f(x)=-f(-x),
得证
求证：曲线y=ax^3+bx+c关于原点对称的充要条件是c=0.
诺方程y=ax²+bx+c的曲线经过原点,则c=
求方程y=ax²+bx+c的曲线经过原点的充要条件
求方程y=ax*x+bx+c的曲线经过原点的充要条件
求方程y=ax平方+bx+c的曲线经过原点的充要条件?bang 帮
求方程y=ax×x+bx+c的曲线经过原点的充要条件
方程为y-ax^2-bx-c=0的曲线经过原点的条件是
方程 y=ax^2 +bx+c 所表示的曲线过原点,则 C=__________.好方程 y=ax^2 +bx+c 所表示的曲线过原点,则 C=__________.
曲线y=ax²+bx+c=0经过原点的条件是什么?麻烦写出细节.
曲线C：f（x）=ax^3+bx^2+cx+d关于原点中心对称,y极小=f(1)=-2/3(1)求f（x）的解析式（2）在曲线C上是否存在点P,是过点P的切线与曲线C处P点以外不再有其他公共点?证明你的结论.
设曲线C为函数Y=ax方+bx+c的图像C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2,曲线C2是函数y=-的图
求方程y=ax^+bx+c的曲线经过原点的充要条件.还有怎么才能知道一个方程是否满足经某点的条件
求证曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)的充要条件是a+b+c=0
求证：曲线y=ax*2+bx+c的图像过点（1,0）的充要条件是a+b+c=0
已知曲线y=ax三次方+bx方+cx+d满足下列条件 1、过原点 2、在x=0处导数为-1 3、在x=1处切线方程为y=4x-31、求实数a,b,c,d的值 2、求函数y=ax方+bx+cx+d的极值
已知曲线y=ax^3+bx^2+cx上点（1,2）处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求abc的值,并写出此曲线的方程
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
将Y=ax²+bx+c绕原点旋转180°所得二次函数为