如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:48:01
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
证明：
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AE⊥CD
∴∠AEC＝∠ACB＝90
∴∠ACE+∠CAE＝90
∴∠CAE＝∠BCE
∵AC²=AB×CE
∴AC/AB＝CE/AC
∴△ABC∽△CAE
∴∠ACE＝∠BAC,∠CAE＝∠B
∴AD＝CD,∠BCE＝∠B
∴BD＝CD
∴D是AB的中点

证明：

因为AC²=AB*CE

所以AB/AC=AC/CE

又AE垂直CD

所以∠AEC=90,

∠ACB=90

所以∠AEC=∠ACB

所以△ABC∽△CAE

所以∠CAD=∠ACD

所以AD=CD

因为∠B+∠CAB=90,∠BCD+∠ACD=90

所以∠B=∠BCD

所以CD=BD

所以AD=BD

即点D是AB中点 

证明：
AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
又，∠ACB=90º,AE⊥CD
∴∠ACB=∠CEA=90º
∴△ACB∽△CEA
∠ECA=∠BAC，且∠CAE=∠B
∴AD=CD
又，∠ECA+∠DCB=∠CAE+∠ECA=90º
∴∠DCB=∠ECA
∴∠DCB=∠...

全部展开

证明：
AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
又，∠ACB=90º,AE⊥CD
∴∠ACB=∠CEA=90º
∴△ACB∽△CEA
∠ECA=∠BAC，且∠CAE=∠B
∴AD=CD
又，∠ECA+∠DCB=∠CAE+∠ECA=90º
∴∠DCB=∠ECA
∴∠DCB=∠B
即是，CD=BD
∴CD=AB/2，又∠ACB=90º
∴D是AB的中点。

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,试说明∠2=∠A. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,试说明∠2=∠A.图片有了 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.