如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:25:07
![如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点](/uploads/image/z/6864486-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%2CAC2%3DABxCE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E7%82%B9D%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠ACB=90
∴∠ACE+∠CAE=90
∴∠CAE=∠BCE
∵AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
∴△ABC∽△CAE
∴∠ACE=∠BAC,∠CAE=∠B
∴AD=CD,∠BCE=∠B
∴BD=CD
∴D是AB的中点
证明: 因为AC²=AB*CE 所以AB/AC=AC/CE 又AE垂直CD 所以∠AEC=90, ∠ACB=90 所以∠AEC=∠ACB 所以△ABC∽△CAE 所以∠CAD=∠ACD 所以AD=CD 因为∠B+∠CAB=90,∠BCD+∠ACD=90 所以∠B=∠BCD 所以CD=BD 所以AD=BD 即点D是AB中点
证明:
AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
又,∠ACB=90º,AE⊥CD
∴∠ACB=∠CEA=90º
∴△ACB∽△CEA
∠ECA=∠BAC,且∠CAE=∠B
∴AD=CD
又,∠ECA+∠DCB=∠CAE+∠ECA=90º
∴∠DCB=∠ECA
∴∠DCB=∠...
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证明:
AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
又,∠ACB=90º,AE⊥CD
∴∠ACB=∠CEA=90º
∴△ACB∽△CEA
∠ECA=∠BAC,且∠CAE=∠B
∴AD=CD
又,∠ECA+∠DCB=∠CAE+∠ECA=90º
∴∠DCB=∠ECA
∴∠DCB=∠B
即是,CD=BD
∴CD=AB/2,又∠ACB=90º
∴D是AB的中点。
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