a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 02:29:04
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
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a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）
1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.
2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如能,求值；如不能,说明理由.
若△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍。
①求cosC的值
②即为上面的2、

a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
△ABC是直角三角形

1、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
令x^2-2ax+b^2=0，
交x轴于M、N两点，y轴于点P。 M（a+c，0）
德尔塔=4a^2-4b^2>0成立，即a>b
设N(x,0),韦达定理，则a+c+x=2a,(a+c)*x=b^2
得x=a-c,a^2-c^2=b^2,

全部展开

1、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
令x^2-2ax+b^2=0，
交x轴于M、N两点，y轴于点P。 M（a+c，0）
德尔塔=4a^2-4b^2>0成立，即a>b
设N(x,0),韦达定理，则a+c+x=2a,(a+c)*x=b^2
得x=a-c,a^2-c^2=b^2,
所以△ABC是直角三角形，斜边为a.（a>0,b>0,c>0）
由题意，P点坐标为（0，b^2）,Smnp=丨MN丨*b^2/2=c*b^2,Snop=丨ON丨*b^2/2=(a-c)*b^2/2
又△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍
所以c*b^2=(a-c)*b^2/2*2.5,得5a=9c,即c=5a/9
cosC=(2√14)/9
2、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
关于x=a对称,顶点为（a,b^2-a^2）
由题意，丨MN丨/2=丨b^2-a^2丨，而丨MN丨=2c
即a^2-b^2=c,而a^2-b^2=c^2,
所以得c=1或c=0(舍去)
所以存在一组值a,b,1，（其中a^2=b^2+1）使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点。

收起

看图片解答的

带入M点
0=c^2+b^2-a^2
a^2=b^2+c^2
为A为直角的直角三角形
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2
N(a-c,0)
则以MN为直径的圆是以（a，0）为圆心 c为半径的圆
圆方程(x-a)^2+y^2=c^2
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2顶点为（a，-c^2)
带入圆方程：c^4=c^2 c=1

△ABC中,（a+b+c)(a=b-c)=3ab,求∠C. 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形 下列命题中,属于假命题的是A在△ABC中,若∠A=∠C-∠B下列命题中是假命题的是(　 )　　(A)△ABC中,若∠A=∠C－∠B则△ABC是直角三角形.　　(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.　　(C) 在△ABC和△A'B'C'中,已知∠A=∠A',AB=A'B',在下面判断中错误的是（ ）A.若添加条件AC=A'C',则△ABC≌△A'B'C'B.若添加条件BC=B'C',则△ABC≌△A'B'C'C.若添加条件B=B',则△ABC≌△A'B'C'D.若添加条件C=C',则△ △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且(a+b)(a-b)=c方,那么（ ） 选哪个啊A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.△ABC是直角三角形,∠C=90°D.△ABC是直角三角形,∠A=90° 下列说法错误的是（ ） 详情见问题补充△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形△ABC中，若a²=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:则△ABC是直角三角形△ABC中， 设a,b,c是∠ABC的三条边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b| △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=（1/2）b,则△ABC的形状是. 在△ABC中,a^2+b^2 < c^2,∠C=π/3,求 (a+b)/c在△ABC中,a^2+b^2 已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B'.补充下面一个条件,不能说明△ABC≌△A'B'C'的是（ ）A.BC=B'C'B.AC=A'C'C.∠C=∠C'D.∠A=∠A 1.已知△ABC中,∠A+∠B=3∠C,求∠C度数2.已知a、b、c为△ABC的三边长,化简：|a-b-c|-|-a+b-c|+|c-a+b| A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a：b：c=13：5：12,则∠A=90° 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 △ABC中,a、b、c是三内角∠A、∠B、∠C所对的边,求证：a^2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件. 在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,那么△ABC是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.任意 在△ABC中,∠A=∠B-∠C,则△ABC是（ ）.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 设△ABC三边长分别为a,b,c,则下列条件中,不一定能判定△ABC是等边三角形的是（ ）A.a+b=2c B.a=b=c C.b=c,∠B=60° D.a=b,∠C=60°.我按照排除法觉得是A,可我举不出反例. 在△ABC中,∠A、∠B ,∠C的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=1/2,则△ABC的形状是