在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 07:27:37
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
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在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?

在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
解析:由正弦定理等式转换为:
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得:
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为:
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.