在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 20:48:51

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在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?

在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是?
解析：由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.

请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 在三角形ABC中,若tan（A-B/2）=a-b/a+b则三角形的形状是? 在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形的形状是-----. 在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是? .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值在三角形ABC中,求证,a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2 / tan(A+B)/2 在三角形ABC中,若tan Atan B =tan A + tan B +1,则cos C的值是在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 高二解三角形的一道题在三角形ABC中,若tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是( ) 在三角形ABC中,若a(2cos^2A/2-1)=b(1-tan^2B/2)/1+tan^2B/2,则ABC为在三角形ABC中,若tan（A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB,则这个三角形一定是在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=? 在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2)=? 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2)的值? 在三角形ABC 中,若a=2 ,b=1 ,tan A =根号15,则 c 在三角形ABC中,已知tan(A+B/2)=sinC,则三角形ABC的形状为?