不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:06:49
不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx
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不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx
不定积分习题
求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx

不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx
∫(x^2-1)sin2xdx
先括号拆开
=∫x^2*sin2xdx-∫sin2xdx
=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x
先凑微分
=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x
=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*(-cos2x+C)
=-1/2*∫x^2dcos2x+1/2*cos2x+C
然后用换元法
=-1/2*(x^2*cos2x-∫cos2xdx^2)+1/2*cos2x+C
=1/2*∫2xcos2xdx-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C
=1/2*∫xcos2xd2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C
再凑
=1/2*∫xdsin2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C
再用换元法
=1/2*(xsin2x-∫sin2xdx)-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C
=1/2*(xsin2x-1/2∫sin2xd2x)-1/2*x^2*cos2x+1/2cos2x+C
=1/2*xsin2x+1/4*cos2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C
电脑上打这些符号真是看得我头晕眼花 不知道有没有打错
反正方法肯定对
楼上做错了

∫（x^2-1)sin2xdx=∫x^2sin2xdx-∫sin2xdx
=x^2sin2x-∫sin2xdx^2 -0.5∫sin2xd2x
=x^2sin2x-∫2xsin2xdx-0.5∫sin2xd2x
=x^2sin2x-(2xsin2x-∫sin2xd2x)-0.5∫sin2xd2x
=x^2sin2x-2xsin2x-∫dcos2x+0.5∫dcos2x
=x^2sin2x-2xsin2x-0.5cos2x+C

答案等于-1/2X^2cos2x 1/2Xsin2x 1/2cos2x C

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