证明：直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:53:43
证明：直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和RT
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证明：直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和RT
证明：直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和
RT

证明：直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和RT
已知直角三角形ABC,∠B=90°BD⊥AC于D,求证AC+BD>AB+BC
证明：由题意知AB*BC=AC*BD=1/2*三角形面积
（AC+BD）^=AC^+BD^+2AC*BD .1
(AB+BC)^=AB^+BC^+2AB*BC.2
1-2得AC^+BD^+2AC*BD -AB^-BC^-2AB*BC=BD^>0
所以AC+BD>AB+BC

直角三角形中,斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和
有问题吧

不是应该 斜边上的高与斜边的和 = 两直角边之和 吗？

设两直角边分别为a、b,斜边为c,斜边上的高为h .
根据勾股定理和射影定理有：a²+b²=c², ab=ch.
则：(c+h)²-(a+b)²=c²+2ch+h²-a²-2ab-b²=(c²-a²-b²)+(2ch-2ab)+h²=h²＞0.
得：(c+h)²＞(a+b)²
故：c+h＞a+b

是斜边上的高与斜边的之积等于两直角边之积。

因为两直角边的平方和等于第三遍的平方和，所以两直角边之和小于斜边与斜边高之和

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