已知cos(a+b)=0,求证:tan(2a+b)+tanb=o
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 07:03:56
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已知cos(a+b)=0,求证:tan(2a+b)+tanb=o
已知cos(a+b)=0,求证:tan(2a+b)+tanb=o
已知cos(a+b)=0,求证:tan(2a+b)+tanb=o
cos(a+b)=0
sin(a+b)=1
tan(2a+b)+tanb
=tan[a+(a+b)]+tanb
=[sinacos(a+b)+cosasin(a+b)]/[cosacos(a+b)-sinasin(a+b)]+tanb
=-cosa/sina+tanb
=(sinbsina-cosacosb)/sinacosb
=-cos(a+b)/sinacosb
=0
∵cos(a+b)=0,∴a+b=kπ+π/2 (式中k是整数)
tan(2a+b)=tan[2(a+b)-b]
=tan[2(kπ+π/2)-b]
=tan[2kπ+π-b]
=tan(π-b)
=-tanb,,
∴tan(2a+b)+tanb=0。
把cos《a+b》=0化简,带入要求证的