∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 05:32:06
∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学
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∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学
∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学

∫(1/(x^3+1))dx这题怎么做高等数学
1/(x^3+1) = 1/(1+x+1) / (x^2-x+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)
待定系数法 => A=1/3,B=-1/3,C=2/3
∫(1/(x^3+1))dx
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ∫ (2x-1) / (x^2-x+1) dx + (1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
= (1/3) ln(x+1) – (1/6) ln (x^2-x+1) + (1/√3)arctan(2x-1)/√3 + C