已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B我和一个同学都觉得此题怪怪的...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:57:38
已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B我和一个同学都觉得此题怪怪的...
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已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B我和一个同学都觉得此题怪怪的...
已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B
我和一个同学都觉得此题怪怪的...

已知多项式2X^4+AX^3+BX^2+10X+4有两个因式(X^2+2X+1),(X+2),求A+B我和一个同学都觉得此题怪怪的...
设别的因式是Y
则2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=Y(X^2+2X+1)(X+2)
2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=Y(X+1)^2(X+2)
X=-1,则X+1=0
所以右边=0
所以左边也等于0
X=-1,
2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=2-A+B-10+4=-A+B-4=0
A-B=-4 (1)
同理
X=-2,X+2=0,所以右边=0
所以左边=0
X=-2,
2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=32-8A+4B-20+4=-8A+4B+16=0
2A-B=4 (2)
(2)-(1)
A=8,B=12

2X^4+AX^3+BX^2+10X+4=(X^2+2X+1)(X+2)(2X+2)=(X^2+2X+1)(2X^2+6X+4)
=2x^4+6x^3+4x^2+4x^3+12x^2+8x+2x^2+6x+4=2x^4+10x^3+18x^2+14x+4
A=10,B=18
其中(2X+2)是根据X^4的常数和常数项推出来的