作业帮有关相似三角形比例的题目一个任意三角形ABC,AD是其中线BF交AD中点于点E交AC于点F求证：AF比FC等于1比2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:31:59
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有关相似三角形比例的题目一个任意三角形ABC,AD是其中线BF交AD中点于点E交AC于点F求证：AF比FC等于1比2
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证明:过D作DP//BF交AC于P,
∵D是BC的中点,
∴BD=DC
在三角形BCF中,P为CF的中点,
∴CP=PF
又∵E是AD的中点,
∴DE=EA
∴PF=AF
又∵CP=PF
∴CG=GF=AF
∴AF=1/2 FC
∴AF:FC=1:2
证明：
取CF的中点M，连接DM
∵D是BC的中点
∴DM是△CBF的中位线
∴DM‖BF
∵E是AD的中点，EF‖DM
∴EF是△ADM的中位线
∴AF=FM
∴AF=FM=MC
∴AF：FC=1：2
延长CB到P，使BP=BD=DC
因为BD:DP=DE:DA=1:2
所以BE‖AP，即BF‖AP
所以AF:FC=PB:BC=1:2
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