已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:38:11
已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
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已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0
角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.

已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
设B的坐标为（a,b）,则AB的中点坐标为M{（3+a)/2,(b-1)/2},
有因为点B在直线X-4Y+10=0上,所以
a-4b+10=0……………①
又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上,所以
带入整理后的方程
3a+5b=55………………②
①②联立的方程组
解这个方程组得
a=10
b=5
所以B（10,5）M（13/2,2）
角B的平分线的斜率为K1=1/4,直线AB的斜率为K2=6/7,直线AC所在的直线的斜率为K3
根据斜率求角可得方程
（K1-K2）/（1-K1*K2）=（K3-K1）/（1-K1*K3）
根据这个方程可以求出K3,
有斜率,有点B的坐标,就可以求出BC的直线方程了
（解方程太麻烦了,我没解,只给你一个大体上的思路,希望对你有用!）

设B的坐标B(Xb,Yb),C坐标(Xc,Yc),建立四个方程：
1）AB中点在直线6X+10Y-59=0上：有6*（3+Xb）/2+10*(-1+Yb)/2-59=0
2) C点在直线6X+10Y-59=0上,有6Xc+10Yc-59=0
3) B点在直线X-4Y+10=0上,有Xb-4Yb+10=0
4) B的平分线方程为X-4Y+10=0,上面取一点(0,2....

全部展开

设B的坐标B(Xb,Yb),C坐标(Xc,Yc),建立四个方程：
1）AB中点在直线6X+10Y-59=0上：有6*（3+Xb）/2+10*(-1+Yb)/2-59=0
2) C点在直线6X+10Y-59=0上,有6Xc+10Yc-59=0
3) B点在直线X-4Y+10=0上,有Xb-4Yb+10=0
4) B的平分线方程为X-4Y+10=0,上面取一点(0,2.5),该点到AB，BC两直线距离相等，有|2.5*(Xb-Xc)-YcXb+YbXc|/sqrt((Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2)=|2.5*(Xb-3)+Xb+3Yb|/sqrt(Xb-3)^2+(Yb+1)^2)
联立解出XbYbXcYc即可得到BC的方程，繁琐就不解了

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已知三角形abc的三个顶点坐标分别为a（-5,2） b（1,2） c（10,3）求证三角形abc为直角三角形 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1）,B（5,3）,C（-1,5）,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-5,2）,B（1,2）,C（3,-1）,则三角形ABC的面积是多少? 已知三角形ABC的三顶点分别为A（2,-2）,B(5,3) ,C(3,-1),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径 已知三角形ABC的三顶点分别为A（1,4）,B(-2,3) ,C(4,-5),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径. 在三角形ABC中,已知顶点A(-1,1),B(-3,3),且三角形ABC的面积为1,求顶点C的轨迹方程 三角形ABC的顶点为A(3,-1), 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（1,1）B（4,2）C（3,4）求三角形ABC面积? 已知三角形ABC的顶点B（2,1）,C（-6,3）,其垂心为H（-3,2）,求顶点A的坐标? 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程. 已知三角形ABC的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）C（5,2）,求三角形的面积 已知三角形的三个顶点分别为A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）求三角形ABC的面积 已知Δabc的三个顶点坐标为a(1,4),b（-2,3）c（4,-5）,求三角形abc的外接圆方程! 已知三角形ABC三顶点坐标为A(1,0)B（3,3）C（2,k）如果三角形是直角三角形 求k的值 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 已知三角形ABC顶点坐标分别为A(-1,2,3)B(2,-2,3),C(1/2,5/2,3),则三角形ABC的形状为 已知A（0,-1）、B（0,1)两点,三角形ABC的周长为6,则三角形ABC的顶点C的轨迹方程是?