已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值域

已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值域
已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值
若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值域

已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f（x）的值域
将已知项展开,得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ
将两边同除以cosβ,得3tanβ＝sin2a+cos2atanβ
移项合并,将非tanβ除向另一边,得tanβ＝2sin2a/3－cos2a
利用万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
易得tanβ＝2tana/2+4tan^2a(解析式)
易知三角形内最小内角属于(0,∏/3]区间内
tana∈（0,根号3]
所以tanβ>0,且tanβ