100*101,101*102,...999*1000中有没有完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 10:45:05
100*101,101*102,...999*1000中有没有完全平方数
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100*101,101*102,...999*1000中有没有完全平方数
没有
两个连续自然数必互质,则要使N*(N+1)为完全平方数,N、N+1必同时为完全平方数.
则令
N = B²
N + 1 = A²
有
A² - B² = (A+B)(A-B) = 1
则仅有
A+B = 1
A-B = 1
解得
A = 1
B = 0
即0 * 1时是完全平方数,除此之外的两个连续自然数的积,必不是完全平方数.