已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2可能有点乱,将就看看吧!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 16:30:30
已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2可能有点乱,将就看看吧!
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已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2可能有点乱,将就看看吧!
已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2
可能有点乱,将就看看吧!

已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2可能有点乱,将就看看吧!
a和b都是正数的时候有如下关系
2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √[（a^2+b^)/2]
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 幂平均数
第一个不等式
即2ab/（a + b）≤ √ab
也就是要证明2√ab ≤ a + b
这个是均值不等式,显然成立
所以第一个不等式成立
第二个不等式
即√ab ≤ (a+b)/2
这个就是均值不等式
第三个不等式
(a+b)/2 ≤ √[（a^2+b^)/2]
只需要证明（a + b）²/4 ≤ （a² + b²）/2
也就是证明a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
就是证明 2ab ≤ a² + b²
这个是基本不等式,显然成立
所以第三个不等式也成立
之所以不讨论负数的情况,是因为有些在根号的情况下,可能会导致没有意义.

a²+b²-2ab=（a-b）² ≥ 0 所以a²+b²≥2ab 即（a²+b²）/2≥ab
因为a、b属于正实数 所以 √(（a²+b²）/2)≥ √ab
ab - 4/（1/a+1/b）² = （a/b+b/a- 2）/（1/a+1/b）...

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a²+b²-2ab=（a-b）² ≥ 0 所以a²+b²≥2ab 即（a²+b²）/2≥ab
因为a、b属于正实数 所以 √(（a²+b²）/2)≥ √ab
ab - 4/（1/a+1/b）² = （a/b+b/a- 2）/（1/a+1/b）² =(√a/√b-√b/√a)² / （1/a+1/b）² ≥0
因为a、b属于正实数 所以 2/（1/a+1/b）≤√ab
得证
(a²+b²)/2-(a+b)²/4=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4=(a-b)²/4≥0
∴√[（a^2+b^)/2] ≥ (a+b)/2
a+b - 2√ab=(√a-√b)²≥0
∴(a+b)/2 ≥ √ab
综上为：√[（a^2+b^)/2] ≥ (a+b)/2 ≥ √ab ≥ 2/(1/a+1/b)

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已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2可能有点乱,将就看看吧! 已知a,b∈R,比较a+b/2与√2*√ab的大小 已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小 已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小 已知a,b属于R比较|a|+|b|/2与根号2乘根号绝对值ab的大小后者 已知a,b属于R比较|a|+|b|/2与根号2乘根号绝对值ab的大小 已知a、b属于R,比较|a|+2分之|b|与根号2·根号|ab|的大小坐等. 已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小 基本不等式及其运用(高一)____ _____ 已知a,b属于R,比较|a|+|b|/2与√2·√|ab|的大小要套公式来做! 设a,b属于R,比较a平方+b的平方+1和ab+a+b的大小关系 已知a.b均属于实数R,比较a^4+b^4与(a^3)b+(b^3)a大小? 已知a,b属于实数,比较a2 -2ab+b2 与2a-3的大小 已知a,b属于R,比较a^2+b^2与2a-8b-17的大小 不等式比较大小的 （1） 已知x,y属于R,比较（x^2)+（y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.（2） 已知a,b属于R,比较（2a^2)-2ab+（2b^2)与2a-3的大小（3） 已知π/2＜a＜π,比较1+cosa与sina的大小（4） 已知x＞y＞0,比较 已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小 已知a、b∈R,比较a^2-2ab+2b^2与2b-3的大小RT 用作差法比较证明不等式 若a,b属于R,试比较a^2+b^2与ab的大小 已知a,b属于R,比较x平方+y平方与2(2x-y)-5的大小