a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:16:03
a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围?
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a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围?
a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围?

a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围?
a.b属于R,a^2-ab+b^2=a+b 求a+b取值范围
利用均值不等式ab≤[(a+b)/2]^2
设a+b=x
则a^2-ab+b^2=a+b 两边都加上3ab得到
(a+b)^2=a+b+3ab
即为 x^2=x+3ab ① 3ab≤3[(a+b)/2]^2
=(3x^2)/4
①式变为x^2≤x+（3x^2)/4
整理得x^2-4x≤0 x(x-4)≤0
解得0≤x≤4
0≤a+b≤4

令：a+b=m
a^2-ab+b^2=a+b
(a+b)^2-3ab=a+b
m^2-3ab=m
m^2-m-3a(m-a)=0
3a^2-3ma+m^2-m=0
a是实数,所以：
△=(-3m)^2-4*3*(m^2-m)≥0
-3m^2+12m≥0
m(m-4)≤0
m≤0且m≥4，无解
或者
m≥0且m≤4，解得：0≤m≤4
所以：
0≤a+b≤4

已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) a,b,c属于R,且a^2-ab+b^2=a+b,则a+b的取值范围? a,b属于R且2a+b=2,求ab的最大值 a,b属于R且2a+3b=1,求ab的最大值 已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为 若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b| 若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值? 若a,b属于R,且a^2+ab+b^2=3,求a-b的最大值? 已知a,b属于R*,且a+b+2ab=3,求a+b的最小值 a b∈R+且2c>a+b求证c-√c2-ab a,b属于R,且ab大于0,为什么a平方加b平方大于2ab不恒成立 a,b属于R且a+b 已知a,b属于R,求证:“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0” 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 设a,b,c属于R,ab=2,且a² b²≥c恒成立,则c的最大值是设a,b,c属于R,ab=2,且a²+b²≥c恒成立,则c的最大值是