已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 12:42:26
已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长
如图:
过E做EF||CD 交AB于F
根据平行线定理
AE/EC=AF/FD
AE=2CD
AF=2FD
AD=3FD
又因为D为AB中点,
AD=BD
所以BD=3FD (1)
OD||EF
FD/BD=EO/OB (2)
由(1)(2)得
FD/3FD=EO/OB
EO/OB=1/3
OE=2cm
所以BO=6cm
过D作DF//BE交AC于点F
在△ABE中,D为AB的中点,
所以F为AE中点,且DF=1/2BE
因为,AE=2CE
所以AF=EF=CE
在△CDF中,DF=2OE=4
BE=2DF=8
BO=BE-OE=8-2=6
取OB的中点F,D为AB中点,所以DF是三角形ABE的中位线,
所以DF平行于AC,DF=1/2AE,
AE=2CE,所以DF=CE。
DF||CE,所以三角形DFO相似于三角形CEO。
DF=CE,所以三角形DFO全等于三角形CEO。
所以OF=OE=2cm.
所以EF=4cm.
所以BF=EF=4cm,所以BO=6cm...
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取OB的中点F,D为AB中点,所以DF是三角形ABE的中位线,
所以DF平行于AC,DF=1/2AE,
AE=2CE,所以DF=CE。
DF||CE,所以三角形DFO相似于三角形CEO。
DF=CE,所以三角形DFO全等于三角形CEO。
所以OF=OE=2cm.
所以EF=4cm.
所以BF=EF=4cm,所以BO=6cm
收起
取OB的中点F,连接DF
∵D为AB中点,
∴DF是三角形ABE的中位线,
∴DF‖于AC,DF=1/2AE,AE=2CE,
∴DF=CE。
∴三角形DFO全等于三角形CEO。
∴OF=OE=2cm.
∴EF=4cm.
∴BF=EF=4cm
∴BO=6cm