利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:42:59
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
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利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍
已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等

利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
这位童鞋,其实你给的已知是多余的,只要知道G是重心就能证出三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍,不过鉴于你让我利用结论,那我就告诉你两种方法.
法一：分别延长AG、BG、CG交BC、AC、AB于Q、M、P三点过A作AN平行于BC交BM的延长线于N,所以BCM与AMN全等,所以BC=AN,所以BQ:AN=1：2所以,GQ:AG=1:2,其他同理可证.
法二：用你说的,分别延长AG、BG、CG交BC、AC、AB于Q、M、P三点过A作AN平行于BC交BM的延长线于N,因为GBC=GAC=GAB,又因为,BQG与CGQ底相等高相同,所以BGQ=1/2BCG=1/2ABG,设h为BQA与BQG的高,由面积公式1/2*h*QG*2=1/2*h*AG,得QG=1/2AG.

设AG交BC于E 延长GE至D使GE=DE
因为G为重心，所以GE=1/3AG
所以GD=AG
所以三角形BGD 三角形BGA面积相等
同理
三角形ACG三角形ACD面积相等
因为
三角形BGD三角形CGD面积相等
所以
三角形AGE三角形AGC面积相等
三角形BGC面积是平行四边形BGCD的一半
所以三角形B...

全部展开

设AG交BC于E 延长GE至D使GE=DE
因为G为重心，所以GE=1/3AG
所以GD=AG
所以三角形BGD 三角形BGA面积相等
同理
三角形ACG三角形ACD面积相等
因为
三角形BGD三角形CGD面积相等
所以
三角形AGE三角形AGC面积相等
三角形BGC面积是平行四边形BGCD的一半
所以三角形BGC的面积等于三角形AGB 三角形AGC的面积

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利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 三角形的重心到各顶点距离都相等,结论对么 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小 向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明 三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍 速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（） 求三角形的重心到三个顶点距离的平方和 如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．是否能用向量的知识证明? 重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法!