请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:52:42
请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已
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请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已
请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~
设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：
|F1P|·|F2P|=|OP|^2.
下面是我的证明过程：
设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已知该曲线的两个焦点分别为(-√2,0),(√2,0)；
因此有,|F1P|^2=(secθ+√2)^2+tan^2θ=[(√2)secθ+1]^2
|F2P|^2=(secθ -√2)^2+tan^2θ=[(√2)secθ-1]^2
而,|F1P|^2· |F2P|^2=[(√2)secθ+1]^2·[(√2)secθ-1]^2
=(2sec^2θ-1)^2
=(sec^2θ+tan^2θ)^2=(|OP|^2)^2
请问赵老师,在进行到这步时,角θ会不会在双曲线中有一定的限制,从而导致F1P|·|F2P|=±|OP|^2 这种情况呢?

请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已

不用有这种情况出现,
∵ 任意的角θ,只有secθ,tanθ有意义,都有sec²θ=tan²θ-1
并且F1P|·|F2P|是正的,∴ 只能有一个结果.

请问赵老师一道双曲线的参数方程题,麻烦您帮忙看下~设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x=secθ,y=tanθ；已 请问各位一道双曲线的参数方程题,麻烦前辈高人们帮忙看下~问题为：设P为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1和F2为两个焦点,证明：|F1P|·|F2P|=|OP|^2.下面是我的证明过程：设双曲线的参数方程为x= 求问一道双曲线参数方程的题,麻烦前辈、高人们帮忙看下~过双曲线上任意一点引双曲线的切线.试证：由两焦点到这条切线的距离之积为定值.下面是材料中的解：如图设P(asecθ,btanθ)为双曲 双曲线的参数方程是咋样的? 一道高中参数方程的题 双曲线参数方程的几何意义是什么? t为参数,求双曲线的方程! 怎么解释双曲线的参数方程 求双曲线参数方程 麻烦老师选择题的最后一道题. 求圆,椭圆,抛物线,双曲线的标准方程,及其参数方程.如题 双曲线有没有参数方程? 一道双曲线的题 直线的普通方程怎样化成参数方程请问您 椭圆 双曲线 抛物线 参数方程的题每样10道 不同知识点的 椭圆,双曲线,抛物线,圆的参数方程的形式是什么? 直线,圆,椭圆,双曲线,抛物线的参数方程是什么? 求圆,双曲线,椭圆,双扭线的参数方程?