八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 19:56:06
![八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大](/uploads/image/z/6870849-33-9.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E4%B8%8B%E5%86%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E7%AC%AC%E5%8D%81%E5%85%AB%E7%AB%A0%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94AF%3DCE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%A4%A7)
八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大
八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请说明理由
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?请说明理由
八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大
(1)四边形ACEF是平行四边形;
证明:∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线.
∴BE=AE,FD∥AC.
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF∥EC.
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;
证明:要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,
∵CE= 12AB,
∴AC= 12AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴当∠B=30°时,AB=2AC,
故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;
(3)四边形ACEF不可能是正方形,
因为由已知,∠ACB=90°,
∴∠ACE<∠ACB,
即∠ACE<90°,不能为直角,
所以四边形ACEF不可能是正方形.