证明2006不能写成10个奇数的平方和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:52:17
证明2006不能写成10个奇数的平方和
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证明2006不能写成10个奇数的平方和
若2006能表示成10个奇数的平方和：
令2006=∑(2kn+1)^2=∑4kn^2+∑4kn+10
1996=∑4kn^2+∑4kn
499=∑kn^2+∑kn=∑kn(kn+1)
而kn(kn+1)是偶数,10个偶数的和不能等于奇数499.矛盾.
所以,2006不能表示成10个奇数的平方和.

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