已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:19:05
已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
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已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.

已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
∠EDC=∠BCD =∠ECD
DE =CE=x
AE =b-x
AE：AC=DE：BC
（b-x）：b=x：a
x=ab/（a+b）

解
因为DE//BC，所以角EDC=角DCB=角DCA
因此三角形EDC是等腰三角形，DE=EC
又因为三角形ADE和三角形ABC相似，
所以DE:BC = AE:AC
而AE=AC-CD=AC-DE
所以DE:BC=(AC-DE):AC
把AC=b, BC=a代入得
DE/a = (b-DE)/b
解得DE = ab/(a+b)

dc是c的平分线，说明角dcb=角ecd，又因为de平行于bc所以角edc=角dcb=角ecd，所以在三角形edc中两个底角相等，则de=ec
由三角形ade和abc相似 有（b-ec）/b=de/a de=ec
则de=ab/(a+b)

三角形ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E
AC/BC=AD/DB=a/b
AB/DB=(AD+DB)/DB=1+a/b=(a+b)/b
DE/BC=DB/AB
DB=BC*DB/AB=a*b/(a+b)

易证△CDE为等腰三角形，则DE=CE。
设DE=X，则CE=X，AE=b-X，
易证△ADE相似于△ABC，则DE/BC=AE/AC，即X/a=（b-X）/b，X=ab/（a+b）
所以DE=ab/（a+b）

已知三角形ABC中,∠B的平分线交∠C的外角平分线于D点,∠A=90°,求∠D的度数 在三角形ABC中.AD是∠BAC的平分线,延长AD交三角形ABC的外接圆于E,已知,AB=a,BD=b.求AE的长.谢谢 还有 BE=C 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的平分线交于点O,则∠AOB= 已知在三角形ABC中,角B、角C的平分线交于O、若角A=a度,求角BOC的度数做好了 我还奖分 如图已知在三角形abc中角a等于60度角b与角c的角平分线交于点b求角BDc的度数 如图已知在三角形abc中角a等于60度角b与角c的角平分线交于点b求角BDc的度数, 已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆 已知三角形ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,求证点O在∠A的平分线上 已知在三角形ABC中,AB=AC,A=40度,ABC的平分线BD交AC于D,求∠ADB和∠CDB的度数 已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长. 如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P 已知三角形ABC中,角B的平分线与角C的外角平分线交于D,且角D=30度,求角A的度数 如图,在三角形ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D.求证:丶D在∠A的平分线上 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线交AC于点D,已知角ABC=角C=角BDC,求角A和角C的度数rt 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线交AC于点D,已知角ABC=角C=角BDC,求角A和角C的度数RT 在三角形ABC中,角ABC的平分线交AC与点D,已知角ABC=角C=角BDC,求角A和角C的度数 已知:在三角形ABC中,角ACB的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,是猜想角D与角A的关系 在三角形ABC中,角A等于120度,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点E,求∠E的度数A E B C A和E没有连接其他都连接