已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:25:20
![已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.](/uploads/image/z/6872575-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E8%8B%A5BC%3Da%2CAC%3Db%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
已知,在三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,若BC=a,AC=b,求DE的长.
∠EDC=∠BCD =∠ECD
DE =CE=x
AE =b-x
AE:AC=DE:BC
(b-x):b=x:a
x=ab/(a+b)
解
因为DE//BC,所以角EDC=角DCB=角DCA
因此三角形EDC是等腰三角形,DE=EC
又因为三角形ADE和三角形ABC相似,
所以DE:BC = AE:AC
而AE=AC-CD=AC-DE
所以DE:BC=(AC-DE):AC
把AC=b, BC=a代入得
DE/a = (b-DE)/b
解得DE = ab/(a+b)
dc是c的平分线,说明角dcb=角ecd,又因为de平行于bc所以角edc=角dcb=角ecd,所以在三角形edc中两个底角相等,则de=ec
由三角形ade和abc相似 有(b-ec)/b=de/a de=ec
则de=ab/(a+b)
三角形ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E
AC/BC=AD/DB=a/b
AB/DB=(AD+DB)/DB=1+a/b=(a+b)/b
DE/BC=DB/AB
DB=BC*DB/AB=a*b/(a+b)
易证△CDE为等腰三角形,则DE=CE。
设DE=X,则CE=X,AE=b-X,
易证△ADE相似于△ABC,则DE/BC=AE/AC,即X/a=(b-X)/b,X=ab/(a+b)
所以DE=ab/(a+b)