如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于Q.问线段QM、PM、AB之间有什么关系?M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?

如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于Q.问线段QM、PM、AB之间有什么关系?M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?
如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于Q.
<1>问线段QM、PM、AB之间有什么关系?<2>M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?

如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于Q.问线段QM、PM、AB之间有什么关系?M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?
在中点的时候
如题意可得PM∥AB,QM∥AC,可得∠PMC=∠,∠QMB=∠C,∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C,∴∠PMC=∠QMB,B在中点可以得出BM=CM,∴根据角边角可以得出△QBM≌△PMC,∴QB=PC,∴AB—QB=AC—PC即AQ=AP,在四边形AQPM中四边相等,且有一个角不是直角,∴四边形AQPM是菱形

(1) QM//AC,所以∠MQB=∠A，所以三角形MQB为等腰三角形，即MQ=BQ,又因为MP=AQ，所以QM+MP=AB
(2)要使四边形为菱形，即四条边相等，MP=QM=AQ=QP,只有当M为BC中点时成立