求函数g(χ)﹦|根号χ²－2χ＋5－根号χ²－4χ＋13|的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 02:41:40
求函数g(χ)﹦|根号χ²－2χ＋5－根号χ²－4χ＋13|的最大值
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求函数g(χ)﹦|根号χ²－2χ＋5－根号χ²－4χ＋13|的最大值
求函数g(χ)﹦|根号χ²－2χ＋5－根号χ²－4χ＋13|的最大值

求函数g(χ)﹦|根号χ²－2χ＋5－根号χ²－4χ＋13|的最大值
g(χ)﹦|√(χ²－2χ＋5)－(χ²－4χ＋13)|
=|√[(χ-1)²＋(0-2)²]－√[(χ-2)²＋(0-3)²]|
那么g(x)表示在x轴上的点A(x,0)到B(1,2)和C(2,3)距离之差的绝对值IAB-ACI,
根据三角形的性质,IAB-ACI≤BC=√2,
当ABC同在一条直线上时,有IAB-ACI=√2,
即g(χ)的最大值为√2.

最大值就是 根号2，x=-1时。
其实就是求x轴上一点到两定点的距离之差为最大值！
最大值： 根号(x-1)^2+(0-2)^2 - 根号 (x-2)^2+(0-3)^2
答案是：三点共线且动点在两定点之外时，距离为最大！
（x,0）（1,2）（2,3）

这样做
先变形G（X）=I根号（X-1）方+2方-根号（X-2）方+3方I
再假定P点座标为（1，2）Q点座标为（2。3）一动点M在X轴上，则第一个根号值为PM长，第二个根号为QM长，G（X）=IPM-QMI，因为PM，QM，PQ组成一个三角形，PM-QM小于或等于PQ长即为根号2