已知:三角形ABC中,角ACB>角ABC,AE平分角BAC,CD垂直于AE于D,求证:角ACD>角B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:26:24
已知:三角形ABC中,角ACB>角ABC,AE平分角BAC,CD垂直于AE于D,求证:角ACD>角B
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已知:三角形ABC中,角ACB>角ABC,AE平分角BAC,CD垂直于AE于D,求证:角ACD>角B
已知:三角形ABC中,角ACB>角ABC,AE平分角BAC,CD垂直于AE于D,求证:角ACD>角B

已知:三角形ABC中,角ACB>角ABC,AE平分角BAC,CD垂直于AE于D,求证:角ACD>角B
证明:
延长CD交AB于F
∵AE平分∠BAC
∴∠CAD=∠FAD
∵CD⊥AE
∴∠ACD=90º-∠CAD
∠AFD=90º-∠FAD
∴∠ACD=∠AFD
∵∠AFD=∠B+∠FCB
∴∠AFD>∠B
∴∠ACD>∠B