如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:41:47
如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
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如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：
分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?

如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?
第一个问题：
分别令GB、GC的中点为M、N.显然有：GM＝GB/2.······①
∵M、N分别是GB、GC的中点,∴MN是△GBC的中位线,∴MN＝BC/2、且MN∥BC.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED＝BC/2、且ED∥BC.
由MN＝BC/2、ED＝BC/2,得：MN＝ED.
由MN∥BC、ED∥BC,得：MN∥ED.
由MN∥ED、MN＝ED,得：MNED是平行四边形,∴GM＝GD.······②
由①、②,得：GD＝GB/2.
第二个问题：
令AF交BD于H.
∵D、F分别是AC、BC的中点,∴DF是△CAB的中位线,∴DF＝AB/2、且DF∥AB.
∵DF∥AB,∴HDF∽HBA,∴HD/HB＝DF/AB＝（AB/2）/AB＝1/2,∴HD＝HB/2.
由第一个问题的结论,有：GD＝GB/2、又HD＝HB/2,而G、H都在线段BD上,∴G、H重合,
∴AF必过点G.

如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO,CO的中点,求证：EF平行且等于DG 如图,△ABC的中线BD、CE相交于O,F、G分别是BO、CO的中点.试证明:EF平行且等于DG. 如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形 如图：△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,则线段EF和DG有何关系? 如图,△ABC中,中线BD、CE相交于O,点F、G分别是BO、CO 的中点,说明四边形DEFG是平行四边形 如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O．F、G分别为BO,CO的中点． （1）求证：四边形EFGD是平行四边形； 如图,△ABC的中线BD,CE相交于G点BC边上的中线AF经过G点吗?http://pic.wenwen.soso.com/p/20080503/20080503123628-1226050235.jpg要用初二下的知识为什么 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,在△ABC中,BD、CE是中线,且BD、CE相交于点O,求OD：OB的值.连接DE 如图,BD,CE为三角形ABC的中线,BD与CE交于G,则BG比GD= 如图,BD,CE为三角形ABC的中线,BD与CE交于G,则BG比GD= 如图,三角形abc的中线bd,ce相交于g点.猜想gb与gd的数量关系并加以证明好难 - - 1.如图,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证：四边形DEFG为平行四边形 如图,三角形abc中,中线bd,ce相交于o,点f,g分别是bo,co的中点,说明四边形defg是平 已知,如图,在△ABC中,中线bd、ce相交于点o,f,g分别是ob,oc中点,求证,四边形defg是平行四边形 如图,BD,CE是△ABC的中线,相交于点G,GF∥AB,GH∥AC,分别交BC于点F,H,则△GFH：△ABC=最左边的那张图 如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了. 如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面