在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 07:03:04
![在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么](/uploads/image/z/6875564-68-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D120%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%81%93X%3DPA%2BPB%2BPC%2C%E8%80%8CY%3DAB%2BAC%2C%E5%88%99X%E4%B8%8EY%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88)
在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
在三角形ABC中,角BAC=120度,
点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
在三角形ABC中,角BAC=120度,点P是三角形内一点,已知道X=PA+PB+PC,而Y=AB+AC,则X与Y的大小关系是什么
Y>X,因为BAC是120度,而P只是三角形中的一点,不可能大于BAC
分析:在AB延长线上取一点E,使AE=AC,连结PE,,在 PEB中,AB+AC
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴角EAP=角CAP
在AEP和ACP中
AC=AE
角EAP=角...
全部展开
分析:在AB延长线上取一点E,使AE=AC,连结PE,,在 PEB中,AB+AC
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴角EAP=角CAP
在AEP和ACP中
AC=AE
角EAP=角CAP
AP=AP
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE
第一种方法:
1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=
在▲pc'b中: pb
第二种方法:
2)在ac的延长线上取点b',ab'=ab,cb'=ab'-ac=ab-ac
很明显▲pab和▲pab'全等==>pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'
收起