已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G求证:BF=AC求证:CE=二分之一BFCE与EG的大小关系如何?证明你的结论。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:44:00
![已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G求证:BF=AC求证:CE=二分之一BFCE与EG的大小关系如何?证明你的结论。](/uploads/image/z/6875611-43-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D%E5%9B%9B%E5%8D%81%E4%BA%94%E5%BA%A6%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8ED%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%2C%E4%B8%94BE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%8ECD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CH%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DH%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DAC%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80BFCE%E4%B8%8EEG%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%A6%82%E4%BD%95%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E3%80%82)
已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G求证:BF=AC求证:CE=二分之一BFCE与EG的大小关系如何?证明你的结论。
已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G
求证:BF=AC
求证:CE=二分之一BF
CE与EG的大小关系如何?证明你的结论。
已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G求证:BF=AC求证:CE=二分之一BFCE与EG的大小关系如何?证明你的结论。
是 (3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
证明:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.
∴BF=AC;
(2)在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE= 1/2AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE= 1/2AC= 1/2BF;
(3)CE<BG.
证明:连接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE<CG.
∴CE<BG.
(1)△BDF≌△CDA ——BF=AC=2CE
(2)过H做△BDC的中位线交BF于M,则BG>BM=BF/2=CE
1.因为 ∠ABC=45°,CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB,BE丄AC,∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF,∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD 所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC
2.因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE...
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1.因为 ∠ABC=45°,CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB,BE丄AC,∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF,∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD 所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC
2.因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF3.
连结CG
因为 △BCD是等腰直角三角形
所以 BD=CD又H是BC的中点
所以 DH垂直平分BC
所以 BG=CG在Rt△CEG中
因为 CG是斜边,CE是直角边
所以 CE<CG
所以 CE<BG
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