如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:18:10
如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
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如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
∵AM是中线,即BM=CM
∴BE=BM+ME,EC=CM-ME=BM-ME
∵AE⊥BC
∴在Rt△ABE中
AE²=AB²-BE²=AB²-(BM+ME)²……（1）
在Rt△ACE中
AE²=AC²-EC²=AC²-(BM-ME)²……（2）
在Rt△AME中
AE²=AM²-ME²……（3）
（1）+（2）
2AE²=AB²+AC²-2BM²-2ME²……（4）
(3)×2得：2AE²=2AM²-2ME²……（5）
∴（4）和（5）得
AB²+AC²-2BM²-2ME²=2AM²-2ME²
AB²+AC²=2AM²+2BM²
即AB²+AC²=2(AM²+BM²)

没有图，按照我画的来吧。设EM为x，则有AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+EC^2+AE^2=2AE^2+(BM-x)^2+(BM+x)^2=2BM^2+2x^2+2AE^2。而x^2+AE^2=AM^2，所以AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

证明:
在直角三角形ABD中,由勾股定理得,
AB^2=BD^2+AD^2,(1)
在直角三角形ACD中,由勾股定理得,
AC^2=CD^2+AD^2,(2)
(1)+(2),得,
AB^2+AC^2
=BD^2+AD^2+CD^2+AD^2
=(BM+DM)^2+AD^2+(CM-DM)^2+AD^2
=BM^2+2BM*D...

全部展开

证明:
在直角三角形ABD中,由勾股定理得,
AB^2=BD^2+AD^2,(1)
在直角三角形ACD中,由勾股定理得,
AC^2=CD^2+AD^2,(2)
(1)+(2),得,
AB^2+AC^2
=BD^2+AD^2+CD^2+AD^2
=(BM+DM)^2+AD^2+(CM-DM)^2+AD^2
=BM^2+2BM*DM+DM^2+AD^2+CM^2-2CM*DM+DM^2+AD^2
因为BM=CM,
所以AB^2+AC^2
=2BM^2+2DM^2+2AD^2
=2BM^2+2(DM^2+AD^2)
在在直角三角形ADM中,由勾股定理得,
AM^2=DM^2+AD^2,
所以AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

收起

如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,在三角形ABC中,AM是中线,其中AB⊥AE,AD⊥AC,且AB=AE,AC=AD,求证'AM⊥DE 在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明：AB方+AC方=2(AM方+BM方） 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明：AB^2+AC^2=2（AM^2+BM^2)已知点p是边长为4的正方形ancd的ad边上一点,ap=1,be⊥pc于e,则be=_____两个都对了我给50分 如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说明理由.那种AM^2是指AM的平方.考的是勾股定理.稍微写详细点,并且最好是只运用到初中范围内学过的知识. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且ME=MF,AM是△ABC的角平分线还是中线? 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图 在△ABC中∠BAC是钝角 请画出AC边上的高BD BC边上的中线AE 并画出△ABC沿AE方向平移AE的长度后的三角形△B‘EC’ 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE. 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证：AB的平方-AC的平方=2BC·DE. JIE数学题如图,在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,求证：AB²-AC²=2BC*DE. 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC) 如图（9）AE、BC交于点M,F点在AM上,BE‖CF,BE=CF.求证：AM是△ABC的中线.