已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 在三角形ABC中,若f（C）>1,求角C取值范围?

已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 在三角形ABC中,若f（C）>1,求角C取值范围?
已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 在三角形ABC中,若f（C）>1,求角C取值范围?

已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 在三角形ABC中,若f（C）>1,求角C取值范围?
f（x）=cos2x/sin（π/4-x）
=(cos²x-sin²x)/[√2/2(-sinx+cosx)]
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]
=√2(sinx+xosx)
=2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=2sin(x+π/4)
(注意：sinx≠cosx)
∵f(c)>1
∴2sin(C+π/4)>1
∴sin(C+π/4)>1/2
∵C是三角形内角
∴π/6

f(C)=cos2C/sin(π/4-C)=(cos^2c-sin^2c)/[v2/2(cosc-sinc)]
=(cosc+sinc)(cosc-sinc) /v2/2(cosc-sinc)=v2(cosc+sinc)=2sin(π/4+c)>1
sin(π/4+c)>1/2, π/6<π/4+c<5π/6,一 又0取一二的交，得 π/4<π/4+c<5π/6, 所以 0