如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 14:58:03
如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.
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如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.
如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.

如图,AB是○O的直径,弦CD//AB 连AD 并延长与过B点的切线交于E,作EG垂直于AC于G,求证AC=CG.
连接BC交AD于F,角ACB为直角,BC平行于EG,所以只需证明F是AE的中点.
因为CD是平行于AB的弦,所以角ABC=角BAD,所以AF=BF,又因为角FBE=角FEB,所以BF=EF.

基本思路是首先连接BC,BG
然后证明三角形ABC和三角形BCG 全等,得出AB=CG
从而可以轻易证明BC是AG的中垂线