如图,已知C、D是双曲线y=m/x在第一象限内的分支上两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B,CG⊥x轴于G,DH⊥x轴于H,OG/GC=DH/OH=1/4,OC=根号17(1)求m的值和D点坐标；(2)在双曲线第一象限内的分支上是否有一点

如图,已知C、D是双曲线y=m/x在第一象限内的分支上两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B,CG⊥x轴于G,DH⊥x轴于H,OG/GC=DH/OH=1/4,OC=根号17(1)求m的值和D点坐标；(2)在双曲线第一象限内的分支上是否有一点
如图,已知C、D是双曲线y=m/x在第一象限内的分支上两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B,CG⊥x轴于G,
DH⊥x轴于H,OG/GC=DH/OH=1/4,OC=根号17
(1)求m的值和D点坐标；
(2)在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P,使得S△POC=S△POD?若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由；
(3)如图2,点K是双曲线y=m/x在第三象限内的分支上的一动点,过点K作KM⊥y轴于M,OE平分∠KOA,KE⊥OE,KE交y轴于N,直线ME交x轴于F,求OF²+MN²/ON²的值.
第一问和第二问图 之前忘了  补上,,

如图,已知C、D是双曲线y=m/x在第一象限内的分支上两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B,CG⊥x轴于G,DH⊥x轴于H,OG/GC=DH/OH=1/4,OC=根号17(1)求m的值和D点坐标；(2)在双曲线第一象限内的分支上是否有一点
（1）过点C作CG⊥x轴于G,
则CG=y1,OG=x1,
在Rt△OCG中,∠GCO=∠BOC=α,
∵tanα=OG CG =1 3 ,
∴x2 x1 =1 3 ,
即y1=3x1,
又∵OC= 10 ,
∴x12+y12=10,
即x12+（3x1）2=10,
解得：x1=1或x1=-1（不合题意舍去）
∴x1=1,y1=3,
∴点C的坐标为C（1,3）．
又点C在双曲线上,可得：m=3,
过D作DH⊥x轴于H,则DH=y2,OH=x2
在Rt△ODH中,tanα=DH OH =1 3 ,
∴y2 x2 =1 3 ,
即x2=3y2,
又∵x2y2=3,
∴y2=1或y2=-1（不合舍去）,
∴x2=3,y2=1,
∴点D的坐标为D（3,1）；
（2）双曲线上存在点P,使得S△POC=S△POD,
这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=3 x 交点
∵点D（3,1）,
∴OD= 10 ,
∴OD=OC,
∴点P在∠COD的平分线上,
则∠COP=∠POD,又OP=OP
∴△POC≌△POD,
∴S△POC=S△POD．

图呢？

OG/GC=DH/OH=1/4
则直线OC的斜率为GC/OG=4,直线方程为y=4x
直线OD的斜率为DH/OH=1/4,直线方程为y=x/4
OC^2=OG^2+GC^2=OG^2+(4OG)^2=17OG^2=17
因为C,D在第一象限,所以G,H在x轴正半轴上
所以,OG=1,GC=4
C的坐标为(1,4)
m=xy=1*4=4

全部展开

OG/GC=DH/OH=1/4
则直线OC的斜率为GC/OG=4,直线方程为y=4x
直线OD的斜率为DH/OH=1/4,直线方程为y=x/4
OC^2=OG^2+GC^2=OG^2+(4OG)^2=17OG^2=17
因为C,D在第一象限,所以G,H在x轴正半轴上
所以,OG=1,GC=4
C的坐标为(1,4)
m=xy=1*4=4
OD与双曲线y=m/x=4/x的交点即为D
方程组{y=x/4,y=4/x}
可解得D的坐标为(4,1)
OD=根号17
OC=OD
对于△POC和△POD,公共边为OP,
由面积公式S=absinC/2可知
要想两者面积相等,则只需要使角COP=角DOP即可
即OP为角COD的角平分线即可,与双曲线的交点即为P的坐标
所以P点存在
直线OC和OD关于y=x对称
所以,OP的直线方程即为对称轴的方程,y=x
与双曲线的交点为(2,2)
第三小题没图,

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