若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:21:59
若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数
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若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数
若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数

若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数
用反证法：设a,b,c同时为奇数.
因为奇数的平方还是奇数,等式左边是两个奇数相加所以为偶数
那么我们得到：奇数=偶数 产生矛盾
所以a,b,c不可能同时为奇数

如果a,b,c都是奇数,那么a^2+b^2肯定是偶数,而c^2是奇数,所以不可能

用反证法：
假设a、b、c都是奇数
a^2+b^2＝a×a+b×b
因为奇数乘奇数，结果还是奇数，
所以a×a和b×b都是奇数。
因为奇数加奇数＝偶数
所以c^2，即c×c是偶数。
而c是奇数，那么c×c即奇数乘奇数，结果应该还是奇数，这与“c×c是偶数”矛盾，所以假设不成立。
即a,b,c不可能同时为奇数！
证明完毕。...

全部展开

用反证法：
假设a、b、c都是奇数
a^2+b^2＝a×a+b×b
因为奇数乘奇数，结果还是奇数，
所以a×a和b×b都是奇数。
因为奇数加奇数＝偶数
所以c^2，即c×c是偶数。
而c是奇数，那么c×c即奇数乘奇数，结果应该还是奇数，这与“c×c是偶数”矛盾，所以假设不成立。
即a,b,c不可能同时为奇数！
证明完毕。

收起

应该是直角三角形的问题吧!~~ a^2+b^2=c^2 a=3 b=4 c=5
a=6 b=8 c=10..............................................

求证(a+b)/2c+(b+c)/2a+(a+c)/2b>=2c/(a+b)+2a/(b+c)+2b/(a+c) 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a) 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 若a,b,c是正实数,求证(b+c)/2a+(c+a)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b) 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能都是奇数 若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能都是奇数 若a^2+b^2=c^2,求证：a,b,c不可能同时为奇数 代数题,24小时解决!求证：b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/b-a 若a,b,c>0,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等 若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c至少有两个数相等.