证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:31:04
证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca
证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca

证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a²+b² ≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
2(a²+b²+c²) ≥2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

不等式两边同乘以2，然后右边的移项到左边，就变为（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0显然成立。
或者，由（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0成立，开平方，移项即可得。

因为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0,
即2（a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2b≥0
移项，则2（a^2+b^2+c^2)≥2ab+2ac+2bc
就是a²+b²+c²≥ab+bc+ca

1. 两边同乘2（a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
2. 左边减右边：（a²+b²-2ab）+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
3. 完全平方式：（a-b）²+（a-c）²+(b-c)² 一定大于等于零喽。

不等式两边同乘以2，然后右边的移项到左边，就变为（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0成立。
或开平方，移项即可得。

不等式证明 求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) 证明不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd)² 证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca 数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) + b²/(2c²+2a²-b²) + c²/(2a²+2b²-c²) >=1 设整数,a,b满足不等式a²+b² 高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证：xy≥ac+bd 一道用几何方法证明的代数题,已知a、b均为小于1的正数,证明不等式：(√a²+b²)+(√(1-a) ²+b²)+(√a²+(1-b) ²)+(√(1-a) ²+(1-b) ²) ≥2√2有人和我说用一个边长是1的正方形 已知正整数a、b、c,满足不等式a²+b²+c²+43 已知正整数a.b.c满足不等式a²+b²+c²+42 已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+c²+42 证明对任意的abcd,恒有(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) 证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(√2)*(a+b+c) 若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值 谁能帮我证明下不等式``急` a>1,b>1,求证：a²/(b-1) +b²/(a-1) ≥8 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在△ABC中,证明cos2A／a²-cos2B／b²=1／a²-1／b² （a²+b²)-4a²b²因式分解 a²b²-a²-b²+1 因式分解